Родился 20 января 1952 в г.Кельме (Литва).
В 1970 - 1974 г.г. учился в Литовской Консерватории.
В 1978 г.окончил режиссерский факультет ГИТИСа (курс И.Туманова). Его первым спектаклем стал "Январь" болгарского драматурга Й. Радичкова (1978) в Театре драмы Литовской ССР, а первой московской постановкой - "Мелодия для павлина" О. Заградника (1979) в Театре им. К.С.Станиславского. Соединяя трудносоединимое (в том числе концертность исполнения с ансамблевостью постановки), режиссер дал критике повод писать о "гармонии дискомфорта" в его ранних спектаклях. По словам рецензента журнала "Театр", характер режиссуры Туминаса "принадлежит литовской школе, неторопливый, без крика, без резких тонов, с ее любовью к мелочам, с ее мягкостью или неожиданной взрывчатостью при внешней сдержанности, с ее умением создавать атмосферу спектакля, реальную и мистериальную одновременно". Отмечалось и отсутствие в постановках Туминаса актерских неудач, его умение работать с исполнителями.
С 1979 г. по 1990 г. режиссер работает в Государственном академическом драматическом театре Литвы, а с 1994 г. - его главный режиссер (в 1998 театр обретает статус Национального). В 1999 г. Туминас покинул театр (последними спектаклями стали "Царь Эдип" Софокла, (1998), и "Ричард III" Шекспира, (1999).
Римас Туминас поставил более 20 пьес в различных театрах Литвы и за границей. Из зарубежных работ - чеховские "Дядя Ваня" (1992) и "Чайка" (1993) в Финляндии, "Дон Жуан" Мольера в Исландии (1995). Одна из постановок на Малой сцене драматического театра Литвы - спектакль "Здесь не будет смерти" (1988) по мотивам жизни и творчества литовского поэта Паулюса Ширвиса. Пьеса, затронувшая проблемы послевоенного развития Литвы, была написана самим Р. Туминасом в соавторстве с поэтом В. Кукуласом. Здесь смешивались стихи Ширвиса, отклики на послевоенную духовную ситуацию, биографические аллюзии, цитаты из прозы Дж. Лондона. Значимы были не столько слова, сколько эмоциональный настрой, инстинктивность движений: "Спектакль... ничего не утверждает и не опровергает. Он только честно свидетельствует" (из текста буклета к спектаклю).
В 1990 г. Туминас основывает Малый театр Вильнюса. Здесь им были поставлены: "Вишневый сад" Чехова (1990), "Галилей" Б.Брехта (1991), "Улыбнись нам, Господи" Г. Кановичюса (1994), "Маскарад" М. Лермонтова (1997), гастролировавшие за рубежом (Финляндия, Швеция, Польша, Исландия и др.) Спектакли Туминаса - успешные участники фестивалей "Международная прибалтийская театральная весна", "Балтийский дом", "Life", "Контакт", "Международный театральный фестиваль им. Чехова" и др.
После успешного показа в Москве в рамках III фестиваля им. Чехова спектакля "Маскарад" (критики отмечали "цельность эстетического пейзажа" и редкую степень свободы в обращении литовского режиссера с чужой классикой), ставшего лауреатом российской национальной театральной премии "Золотая маска" в номинации "Лучший зарубежный спектакль 1998 года", Туминас был приглашен на постановку театром "Современник", где в 2000 г. выпустил спектакль "Играем...Шиллера!" по пьесе Фр. Шиллера "Мария Стюарт". "Литовцы любят разного рода мистификации", ? утверждает Туминас и создает спектакль (слово "игра" в названии не случайно), в котором играет решительно со всем: с предметами реквизита, актерскими возможностями, зрительскими ожиданиями. Более же всего ? с привычным представлением о том, какой надлежит быть трагедии в наши дни.
В 2002 году на сцене Театра им. Евг. Вахтангова Римас Туминас поставил спектакль по пьесе Н.В. Гоголя "Ревизор", который критики назвали "самым скандальным и одновременно спорным спектаклем сезона".
Туминас - режиссер не спеша, не суетясь, изящно, остроумно и просто выстраивал взаимоотношения хрестоматийных гоголевских персонажей. И эффект был потрясающий, когда вдруг вместо социальных масок, утрированных карикатур появлялись живые и индивидуальные человеческие лица, со своими радостями и бедами, мечтами и потерями... В этом желании "ревизировать" Гоголя Туминас, возможно - бессознательно, сделал изящный реверанс русской театральной школе: Мейерхольд, попытка Эфроса "ошинелить" гоголевскую "Женитьбу" - соединилось в этом спектакле (и это ли, не любовь к русской культуре?!). Каждому герою Туминас подарил возможность (и здесь он, конечно же, идет вразрез с жестким, непрощающим гоголевским взглядом) стать другим. Хоть на минутку, а быть может, всего лишь на секунду, но другим: лучше, честнее, красивее. Режиссер романтически приподымал гоголевских персонажей, искренне веря, что в каждом, даже, казалось бы, самом потерянном человеке при желании можно разглядеть героя. Конечно, если захотеть... И актеры, принимая эстафетную палочку режиссера, замечательно справлялись с этой задачей.
Визуальная сторона спектакля с каждым годом становится все более значимой для Туминаса. Если поначалу режиссер работал с разными художниками (А. Капяжинскас, И.Попов, В. Идзелите, Р. Дауноравичене), то в последние годы он отдает предпочтение художнику-соавтору А. Яцовскису. Хранится верность и композитору Ф. Латенасу.
С 1979 г. преподает в Литовской консерватории (ныне Литовская академия музыки).
В 2007 г. Римас Туминас возглавил Театр имени Евг. Вахтангова в качестве Художественного руководителя.
Выполняя раннее обещание, данное Г.Б.Волчек Римас Туминас поставил спектакль "Горе от ума", премьера которого состоялась 9 декабря 2007 г. в театре "Современник".
В Театре им. Евг. Вахтангова Р.Туминас готовит к постановке спектакли по пьесам "Троил и Крессида" В.Шекспира, "Тихая ночь" Г. Мюллера и "Последние луны" Ф. Бордона. Премьеры спектаклей состоятся в новом сезоне театра 2008 - 2009 г.г.