Родился в г. Оденсе (Дания). В 1988 г. в возрасте 16 лет поступил в Школу Королевского Датского балета. Через год начал стажироваться в труппе и вскоре дебютировал на сцене во вставном па де де в балете "Жизель" А. Адана. В 1991 г. стал полноправным членом труппы. В 1994 г. после дебюта в партии Джеймса в "Сильфиде" Х. Левеншелля был возведен в ранг премьера.
С 1999 г. является премьером Королевского балета Ковент Гарден.
В качестве приглашенного солиста танцевал в Мариинском государственном академическом театре, Большом театре, миланском театре Ла Скала, Национальном балете Канады, неаполитанском театре Сан-Карло, Национальном балете Кубы, Национальном балете Румынии, Национальном балете Венгрии, Гамбургском балете, балете Мюнхенской государственной оперы, Национальном балете Португалии, Национальном балете Китая, Южноафриканском балете, Балете Штутгарта, балете Венской государственной оперы, Балете Базеля, Королевском Датском балете, Балете Ганновера, Балете Дортмунда, Королевском Шведском балете, Национальном балете Финляндии, Национальном балете Норвегии, Датском театре танца, Токио Балете, Шотландском балете, Новом национальном театре (Токио), труппе Кристофера Уилдона "Морфозис" и др. Принимал участие в Международном фестивале балета в Токио, проекте "Звезды XXI века" (Париж, Нью-Йорк, Торонто).
Для него создавали партии хореографы Флеминг Флинт, Петер Шауфусс, Ким Брандструп, Тим Раштон, Кристофер Уилдон, Дэвид Бинтли, Эшли Пэйдж, Майкл Кордер, Стэнтон Уэлш, Анна Ляркесен, Уильям Такетт, Андерс Кристиансен, Кристофер Хэмпсон и др.
Кобборг был режиссером-постановщиком гала-концертов в Швеции и Дании (2001, 2005, 2006, 2007 гг.), а в сентябре 2003 г. поставил собственную программу "Из Дании" в лондонском концертном зале Квинс-холл.
Неоднократно ставил фрагменты из балетов А. Бурнонвиля - па де де из балетов "Неаполь", "Фестиваль цветов в Дженцано", "Сильфида" и многих других. В октябре 2005 г. сезон Королевского балета Ковент Гарден открылся его постановкой балета Бурнонвиля "Сильфида".